当前位置:首页 > 天气信息天气信息

醒来发现还在里面 宝贝你赶紧我快被夹断了

2022-07-01 08:28:29【天气信息】人次阅读

简介刘一辰数学选的方向,不是他声名在外的数论领域,而是代数几何领域,因为德利涅教授是代数几何领域的大老。代数几何是研究解析数论的重要工具,两者其实是有共同之处,而且说实在的,刘

刘一辰数学选的方向,不是他声名在外的数论领域,而是代数几何领域,因为德利涅教授是代数几何领域的大老。

代数几何是研究解析数论的重要工具,两者其实是有共同之处,而且说实在的,刘一辰在代数几何领域的造诣也并不低。

如果是一个普通教授,那根本没资格担任刘一辰的导师,因为很简单,那么在国际数学家大会他没有获得菲尔兹奖,但是四年后的国际数学家大会他依旧是热门人选,哪怕他这四年什么数学成果都没有做出来。

当然,德利涅教授有这个资格,德利涅教授是格罗滕迪克的学生,格罗滕迪克学派的领军人之一。而且单论获得的奖项,数学史上只有他囊括了菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖三项大奖。

以德利涅教授的学识,刘一辰相信自己一定能从他身上学到不少东西。

德利涅教授在办公室见到刘一辰,笑着说道:“欢迎你加入普林斯顿的大家庭,我已经等你等了一年半时间了。”

“在我这里,不会对你有硬性要求,不会约束你的发展。根据我的观察,你是个擅长独立研究的学者。当然如果你愿意加入我的课题,我很欢迎。如果你不感兴趣,也可以像其他博士生那样,完成我给你的任务,同时准备你的毕业论文,一样可以拿到你的博士学位。”德利涅教授笑着说道。

“当然,我对你的期望和要求,也会比别人要高,毕竟以你的数学水平,你已经是世界一流数学家了,所以我对你的毕业论文的要求就是,至少是菲奖级别的。好好努力吧,别对自己太松懈,浪费了自己的天赋,那样的话不但是对不起你自己,也对不起许多对你有很高期望的人!”德林捏教授说道。

刘一辰差一点血都要喷出来。

菲奖级别的成果,作为自己的毕业论文!?

刘一辰不由得露出苦笑之色,这意味着他得作出极小模型纲领第一问题、第二问题这样的成果,或者就是冰雹猜想这样的。

这标准,还真的不是一般的高。

而在这一天,刘一辰也见到了自己的学长学姐们,两个学长、一个学姐,只是三人看刘一辰眼神怪怪的,态度也非常的客气。

因为这个刚刚入门的学弟,名气比他们加起来都要大,也获得数个重量级数学奖项,而他们却连博士学位都还没有获得。

同时刘一辰也了解到,德利涅教授正在从事的课题——‘标准猜想’!

说起标准猜想,就不由得说起黎曼猜想、韦尹猜想以及‘数学教皇’格罗滕迪克!

黎曼猜想,与周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相对独立的数学问题不同,虽然描述起来似乎很简单,甚至用一句“Zeta函数的零点都在直线Res(s)=1/2上”就可以概括。

但事实上,它却是一个好大的工程,类似于一座大厦。

就好像庞加来猜想一样,没有斯梅尔在六十年代将其引入高维概念,没有丘成桐在证明卡拉比猜想时发展出的“用非线性微分方程研究几何结构”的理论,就不会有后来汉密尔顿在“Ricci流”上的突破以及93年那篇关于奇点理论的论文,更不会有佩雷尔曼的最终证明。

这是一个千禧难题级别的数学命题证明的可观规律,就算天才、孤僻如佩雷尔曼,也不可能跳过前面的所有工作,直接得出庞加来猜想成立。

能够作出这种成就,估计得牛顿、高斯、欧拉、格罗滕迪克一起联手,才能直接跳出所有前面的工作,直接进行证明。

黎曼猜想也是一样,而且这栋大厦,比庞加来猜想更庞大。

它像一座孤立的大山,所有数学家都站在山脚处,仰望着这座大山,甚至不确定这座山到底有多高,走上去过程中有没有路、有多少关卡。

唯一确认的,就是眼前山一样多的问题,都还没有人去解决。谁能将通往黎曼猜想这一终极命题的所有问题全部解决,那么这期间诞生的成果,足以让超过十个人获得菲尔兹奖。

对于黎曼猜想的研究,数学界一直没有停止过,‘数论最为璀璨的一颗明珠’岂是等闲,谁都想摘下这颗璀璨明珠,让自己的名字出现在数学史上并熠熠生辉,与高斯、欧拉等数学大神比肩着。

所以,在过去百年时间,还是诞生了不少研究成果,比如康瑞的临界线定理的“40%零点”,比如卡尔·本德等三位数学家提出的“将黎曼猜想引入一种特殊情形下的量子力学系统进行解释”,都是算是解决黎曼猜想的思路。

当然,还有以代数几何学为切入点,也是研究黎曼猜想的一条思路。

1934年,德意志数学家哈赛证明了椭圆曲线上的黎曼猜想,到了20世纪40年代,法兰西数学家韦尹证明了关于代数域的黎曼猜想,并由此提出了一般簇的黎曼猜想,即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域,V为在k上定义的n维非奇完备代数簇,设k的m扩张为k,及坐标取自k二中的V的点的个数为N},,则由d,~,-1 n乙(u,V)=au艺N ,u'一'及初始条件Z(O,V)=1所定义的u的函数Z(u,V),称为有限域k上的代数簇V的同余夸函数,则:

1. Z(u,V)是u的有理函数。

2. Z(u,V)满足一个函数方程,它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。

3. Z(u,V)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂,极点的绝对值是q告的偶数次幂。

4.设vto,是在某个有限次代数数域K上定义的非奇的完备代数簇,且Vo'模约化为V,如果V

1949年韦尹猜想一提出,就吸引了许多着名数学家,到了20世纪60年代,这一猜想成为代数几何学的中心问题,人们为解决猜想引进了许多新工具,发展了一些新的理论。

韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形,1960年,德沃克证明了猜想1,格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究,为了证明韦尹猜想,他拟定了一个庞大的代数几何研究计划,他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响,基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展,并以其广博的知识、敏锐的思想,于1973年证明了全部猜想,由此发展出一系列重要成果,是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。

可以说,德利涅教授因为作出此成绩,获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项!

但是,韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想,而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。

至于‘标准猜想’,则是韦尹猜想的一般形式,当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的,这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。

当年格罗滕迪克探索了Motive的更多的深层结构。对应于被Motive实现的上同调环的分次结构,格罗滕迪克推想Motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此,他提出了‘标准猜想’:每个Motive都应该有一个直和分解,并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调。

想要证明黎曼猜想,那么从代数几何学方向,这个‘标准猜想’就是不得不去面对的。

数学界普遍认为,如果格罗滕迪克沉心于数学研究,那么韦尹猜想的证明者就不是德利涅而是格罗滕迪克,因为德利涅证明韦尹猜想基本上是延续着格罗滕迪克的研究方向的,以格罗滕迪克的数学实力,彻底证明韦尹猜想,不过是手到擒来。

可惜,1967年年仅41岁的格罗滕迪克认为自己已经建立了现代代数几何大厦,他的现代代数几何帝国基本上建成,而他也41岁了,他抛弃了他的教徒们,去从事生态保护。

至于他提出‘标准猜想’,这完全是属于直管挖坑不管埋人的举动,他的徒子徒孙们、他的信徒们前赴后继地跳入这个大坑,结果爬不出来。

就是德利涅教授,他也研究了三十年,他带的学生也多研究‘标准猜想’,可惜至今未能解决‘标准猜想’。

毫无疑问,‘标准猜想’是代数几何学领域通往黎曼猜想最重要的关卡,只要攻克了这个关卡,那么基本说这条路基本上被打通,不说完全证明黎曼猜想,至少可以说可以看到黎曼猜想这栋大山的山顶,那么证明黎曼猜想只不过是时间的问题。

毫无疑问,证明‘标准猜想’的人,获得几块菲尔兹奖章那是没有问题的......问题是,允不允许一个人一次性获得那么多快菲尔兹奖章。

刘一辰都怀疑,这么多年来,德利涅教授带过的学生,有多少是被‘标准猜想’给折磨得苦不堪言,心生阴影?

因为没有具体给一个课题,刘一辰是可以自由研究的,他既可以选择‘标准猜想’课题组,也可以自己选择研究方向,只需要他作出菲奖级别的成果,那么就是毕业论文,就可以获得博士学位。

 

本文标签:

很赞哦! ()

醒来发现还在里面 宝贝你赶紧我快被夹断了